May 8, 2009

いぷしろん・でるた

  • ranha: ε-δ論法の奥深い(それこそ歴史的背景、無限大や無限小と、実数が絡む様な)話を書いてくれているサイトは無いものかなー [http://twitter.com/ranha/statuses/1727818187]
  • Cryolite: 実数は，一見人当たりがよさそうに見えて，付き合えば付き合うほどその取っ付きづらさに辟易するタイプ，というのが個人的な評価．簡単に言うとデレツン． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1727872562]
  • t33f: 大学入って、ε-δとかに苦労させられながらも実数とか連続関数とかの感覚がようやく身についてきて、二年ぐらい経ってこいつら実はまともな奴らじゃないかと思い始めたところで高木関数あたりに裏切られるとか。 [http://twitter.com/t33f/statuses/1727961562]
  • Cryolite: なんつーか，個人的に「実数とは何か」という質問に対する答えをいろいろ考えた結果，一番しっくりきたのは「コーシー列の極限を取るという演算に対して閉じた体系」なんだけどどーにゃんだろー． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728005965]
  • t33f: 実数体 = 有理コーシー列の環/0に収束する有理コーシー列のなす極大イデアル が好きだが、これだけだと位相が見えない。たぶん僕が位相環とかまともに勉強してないだけだけど。 [http://twitter.com/t33f/statuses/1728064657]
  • Cryolite: 極限を取るという操作（微分・積分）の重要性（特に積分・求積は卑近な動機付けがあるし歴史的にも数千年の積み重ねがある）を熱弁 -> だとすると，その極限操作に対して閉じた体系が欲しくないですか？（ここは数学的感覚がないと納得されにくいかも） -> それが実数です [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728064788]
  • Cryolite: この流れで，実数とは何か，の感覚を理解してもらうってのはどうかにゃー．ないかにゃー． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728071980]
  • ranha: 数列の収束の所で出てくる ∀(ε > 0) ∈ R, ∃N . n > N -> |An - α | < ε の εは0より大きい限り無く0に小さい実数を意味したいに過ぎないわけで、なんかそれを遠回しにそれを含む集合みたく書く所とかも含めて胡散臭いみたいな話をしてる [http://twitter.com/ranha/statuses/1728075697]
  • Cryolite: デデキントの切断 (デデキントが出てきんとっ！) は(四則)演算がパッと見えないのがすごい嫌いなんだけれど，俺だけかにゃー． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728132844]
  • Cryolite: @ranha そういう「『無限に小さい実数』をεと置いているのだ」という感覚がある限りは， ε-δ 論法の気持ちがあんまり伝わってない気がしまふ． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728161020]
  • Cryolite: かと言って，何か気の利いた説明が出来るわけでもないしにゃー． GNUNU... [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728172578]
  • ranha: いやなんかもう全部胡散臭いんだけど　自然数Nを選べば良い　みたいな。全然構成的じゃない。そんなのだったら、最初っから証明を証明集合の中から引っ張って来たら良いんじゃないのみたいな。エネルギーが違うの? [http://twitter.com/ranha/statuses/1728191593]
  • ranha: @Cryolite うーん... 私が残念な子なのは分かるんですが、ちょっと頑張ってる残念な子になりたいので、気の利いた説明を書いてくれてそーな感じのサイトって無いものですかねー。このままだと大変な事に [http://twitter.com/ranha/statuses/1728224208]
  • ranha: 限りなく0に近い0より大きい数そのものを表すんじゃなくて、正数を使って云々やってる所はなかなか良さそうな気がするものの、そういう事じゃないんだろうな [http://twitter.com/ranha/statuses/1728243425]
  • tri_iro: 僕も実数を極大イデアル、あるいは、おんなじことだけど、有理コーシー列の近似度合いで順序入れて半順序集合の極大フィルターと考えるのが好きだけど、それだと実数っていうかカントール空間 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728258779]
  • Cryolite: 「限りなく小さい実数云々」とは言えないので（そんな実数は存在しない），代わりに「どんな正の実数持ってきても勝てない．＼やべぇ／」という，上手いというか逃げてるというか・・・・・・上手く説明できないということは俺も理解できてないんだろーにゃー． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728260066]
  • 2bbb: ε-δ は何だろう, やってるうちに突然理解が来た感じがする. 『「言葉」でなく「心」で理解できたッ！ 』って感じかな. 1の次の数は2, っていうくらい説明が出来ない感じで当然になった. そして相変わらず説明は出来ない. (CurryWiki http://is.gd/rgII [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728298832]
  • Cryolite: @ranha それはむしろ私が知りたいですにゃー．私も昔，そういうのが無いかかなりいろいろ探して結局見つけることができなかった子なので． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728308311]
  • ranha: Nを選べば良いとか凄いことやってるくせに、その様な証明を選べば良い。そのような証明が無かったのならばこの命題が成り立たない、はさせてくれない。絶対におかしい。でも単位を取らないと行けないという現実において、この世界でやっていかなければならない。悲しい。胃液が出る [http://twitter.com/ranha/statuses/1728321064]
  • 2bbb: あと, うちに新しく来た工学部出身の教授は一年生の微積でε-δ/ε-Nをやるときに, δやNをδ(ε), N(ε)として求めさせる. 大変そうだなーと思って見ながらも, 理解や力の付き方としてはやると良い事だと思う. 俺はもうやりたくないけど！ [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728355863]
  • Cryolite: っていうか， ε-δ (ε-N0) 自体は別に実数に固有の論法じゃない気がするけれどどーなんだろー．有理数に収束する有理数列に収束っぽいものを定義しようとしても，結局あーなる気がする． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728355911]
  • t33f: (1) いくらでも近づく (2) 遠ざからない の二点を区別して考えたらどうだろうか。見通しがよくならないかな？ [http://twitter.com/t33f/statuses/1728374934]
  • tri_iro: 構成的な思考に慣れ親しんだ人にとっては、∀∃-型の話が気持ち悪いのだろうなあ、とは確かに思う。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728380141]
  • Cryolite: @ranha いや，「そのような証明が無かったのならばこの命題が成り立たない」はさせてくれないことないと思いますよ．無いことの証明は概して困難を極めるだけの話だと思います． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728389557]
  • Cryolite: @2bbb あり？ この手の証明って一通りやらないんですかね？ [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728403617]
  • tri_iro: ε に対して何かを満たす δ が存在することは保証できる。でも、 ε から δ を見つける方法は一般には存在しない。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728418177]
  • tri_iro: 任意のプログラム P に対して、停止するor停止しないのどちらかであるかは保証できる。でも、プログラム P が停止するか停止しないかを判定する方法は一般は存在しない。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728425475]
  • 2bbb: @Cryolite 大学のレベルに依ると思いますよ. 俺が受けてた頃のうちの大学のカリキュラムではε-δはそこまでガリガリやってませんでしたね. ε/2で納めてそれが二つだからεで抑えれますね, 程度の話はしてたけど. (CurryWiki http://is.gd/rgII [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728427266]
  • 2bbb: つうか, うちの大学とか群論必須じゃないからね. 俺等が学部の頃は代数系で卒論書く奴ですら群論の講義取らずに卒業出来てたからね. (CurryWiki http://is.gd/rgII [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728438689]
  • tri_iro: なんかTL上の話題とはずれたことを言った気がする！　……まあ、いいや。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728444767]
  • ranha: @tri_iro ああああー　凄いピンと来ました。 [http://twitter.com/ranha/statuses/1728449691]
  • Cryolite: @2bbb 証明の最初のほうでε使っていたら，証明の最後が3εで抑えられる形でとても気に食わないので，証明の最初をε/3に書き直してやりなおすんですね．分かります． [http://twitter.com/Cryolite/statuses/1728464647]
  • 2bbb: @Cryolite そそ. その程度の内容だった. そして学部入り立ての講義をさぼってばっかりだった俺はそれすら落として再履したw (CurryWiki http://is.gd/rgII [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728472591]
  • 2bbb: @tri_iro そんなことないっすよ！俺はとても共感した！ (CurryWiki http://is.gd/rgII [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728478857]
  • tri_iro: @ranha @2bbb おおー、なんかよく分からないけど、役に立てたようで良かったです。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728501115]
  • anojun: むしろそれ以外の実数体の定義をしらない。。。あんまり興味も湧かないけど。 [http://twitter.com/anojun/statuses/1728542627]
  • tri_iro: あ、今の話とは全然関係ないけど、6個前くらいの呟きで他人の発言をちゃんと読まずに勘違い発言してたことに気づきました。すいません。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728543712]
  • tri_iro: 最近だいぶカントール空間思考に染まっていたのでリハビリしよう。 [http://twitter.com/tri_iro/statuses/1728571927]
  • t33f: 収束した様子 [http://twitter.com/t33f/statuses/1728594488]
  • 2bbb: δ(ε)が求まったんですね. (CurryWiki http://is.gd/rgII [http://twitter.com/2bbb/statuses/1728605492]